字符串匹配算法在计算机科学中扮演着重要角色，特别是在文本搜索、数据压缩和模式识别等领域。KMP（Knuth-Morris-Pratt）、BM（Boyer-Moore）和KR（Knuth-Pratt）算法是其中最著名的几种。本文将详细介绍这三种算法的工作原理、优劣对比，并辅以实例，帮助读者更好地理解和应用这些算法。
KMP算法
基本原理
KMP算法由Donald Knuth、James Morris和Vance Pratt共同提出。它的核心思想是避免在匹配失败时回溯原字符串，从而提高效率。
前缀函数：计算一个字符串的前缀和后缀的最长公共前后缀的长度数组。
匹配过程：当发生不匹配时，使用前缀函数来决定下一次匹配的起始位置。
代码示例
def kmp_search(text, pattern):
m = len(pattern)
n = len(text)
lps = [0] * m
compute_lps_array(pattern, m, lps)
i = j = 0
while i < n:
if pattern[j] == text[i]:
i += 1
j += 1
if j == m:
return i - j
elif i < n and pattern[j] != text[i]:
if j != 0:
j = lps[j - 1]
else:
i += 1
return -1
def compute_lps_array(pattern, m, lps):
length = 0
lps[0] = 0
i = 1
while i < m:
if pattern[i] == pattern[length]:
length += 1
lps[i] = length
i += 1
else:
if length != 0:
length = lps[length - 1]
else:
lps[i] = 0
i += 1
BM算法
基本原理
Boyer-Moore算法由Robert Boyer和J Strother Moore提出。它通过两种启发式方法来提高匹配效率：坏字符规则和好后缀规则。
坏字符规则：从右向左扫描，当发现不匹配时，尽可能向右移动模式串。
好后缀规则：如果模式串与文本的某个后缀匹配，则将模式串移动到该后缀的长度。
代码示例
def bm_search(text, pattern):
m = len(pattern)
n = len(text)
bad_char = [-1] * 256
build_bad_char_table(pattern, m, bad_char)
s = 0
while s <= n - m:
i = m - 1
while i >= 0 and pattern[i] == text[s + i]:
i -= 1
if i < 0:
return s
else:
shift = bad_char[ord(text[s + i])]
if shift == -1:
shift = m - i - 1
s += shift
return -1
def build_bad_char_table(pattern, m, bad_char):
for i in range(256):
bad_char[i] = -1
for i in range(m):
bad_char[ord(pattern[i])] = i
KR算法
基本原理
Knuth-Pratt算法由Donald Knuth和James Pratt提出。它通过避免回溯来提高匹配效率，类似于KMP算法。
计算部分匹配表：计算模式串的子串的最大公共前后缀的长度数组。
匹配过程：当发生不匹配时，使用部分匹配表来决定下一次匹配的起始位置。
代码示例
def kmp_search(text, pattern):
m = len(pattern)
n = len(text)
lps = [0] * m
compute_lps_array(pattern, m, lps)
i = j = 0
while i < n:
if pattern[j] == text[i]:
i += 1
j += 1
if j == m:
return i - j
elif i < n and pattern[j] != text[i]:
if j != 0:
j = lps[j - 1]
else:
i += 1
return -1
def compute_lps_array(pattern, m, lps):
length = 0
lps[0] = 0
i = 1
while i < m:
if pattern[i] == pattern[length]:
length += 1
lps[i] = length
i += 1
else:
if length != 0:
length = lps[length - 1]
else:
lps[i] = 0
i += 1
算法对比
以下是三种算法的优缺点对比：
算法
时间复杂度
空间复杂度
优点
缺点
KMP
O(n + m)
O(m)
避免回溯，效率高
需要额外的空间来存储部分匹配表
BM
O(nm)
O(1)
时间复杂度低，空间复杂度小
在某些情况下效率不如KMP
KR
O(n + m)
O(m)
避免回溯，效率高
需要额外的空间来存储部分匹配表
总结
KMP、BM和KR算法都是高效的字符串匹配算法。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的算法。对于大部分应用场景，KMP和KR算法都是不错的选择，因为它们在平均情况下具有较好的性能。